La chiesa, così chiamata dal tempio di Minerva Calcidica cui si credeva appartenessero i ruderi su cui sorge, appartenne alle monache greche di Campo Marzio e poi ai Domenicani, che occupano il convento almeno dal 1266 e dal 1275; fu riedificata dal 1280 e a metà '300 compiuta nelle strutture essenziali e aperta al culto. Nel sec. XVI Giuliano da Sangallo apportò cambiamenti alla zona del coro, mentre nel '600 Carlo Maderno ingrandì l'abside, rese a sesto pieno l'arco trionfale, rivestì l'interno con decorazioni barocche e modificò la facciata, in origine a guscio. Nel 1848-55 padre Girolamo Bianchedi eseguì l'infelice ripristino delle forme gotiche dell'interno.Il prospetto, diviso in tre campi da lesene e coronato da un disadorno cornicione, è aperto da tre portali: i laterali presentano lunette affrescate, il mediano (a timpano) è opera raffinata attribuita a Meo del Caprino; vi sono murate iscrizioni, stemmi (Orsini, di Pio V) e targhe relative a piene del Tevere dal 1422 al 1870.L'interno, alterato dalla minuziosa decorazione ottocentesca, è a tre navate, con volte a crociera su pilastri a sezione quadrilobata, transetto, profondo coro e due cappelle ai lati del presbiterio, sopra le quali sono organi di Ennio Bonifazi (1628).
Lungo le navate e nei transetti sono conservate notevoli opere d’arte, dipinti e sculture che vanno dal XV al XVII secolo, ad opera tra gli altri di Antoniazzo Romano, Melozzo da Forlì, Baciccia, Federico Barocci, Carlo Maratta, Carlo Saraceni. Importante anche la presenza di monumenti funebri, tra i quali sono di particolare rilievo: il *sepolcro di Guglielmo Durand (1296) di Giovanni di Cosma, accanto alla cappella Carafà; la *lastra tombale del Beato Angelico (1455) di Isaia da Pisa, nel pavimento del transetto sinistro; la *tomba di Francesco Tornabuoni (1480), tra le opere migliori di Mino da Fiesole, e il *monumento funebre di Maria Raggi di Bernini (1643), entrambi nella navata sinistra.Notevole la *Cappella Carafa, con arcata d'ingresso attribuita a Mino da Fiesole, Verrocchio e Giuliano da Maiano e straordinaria decorazione ad affresco di Filippino Lippi (1488-93).Nel presbiterio, contro il pilastro sinistro, *statua di Cristo risorto di Michelangelo (1519-21). Sotto l'altare maggiore, sarcofago di S. Caterina da Siena attribuito a Isaia da Pisa. Il coro, gotico, fu trasformato nel 1536 per contenere i monumenti funebri, a forma di arco trionfale, di Clemente VII e di Leone X di Antonio da Sangallo il Giovane. Il chiostro annesso alla chiesa è l'unica parte del complesso conventuale ancora in possesso dei Domenicani; rifatto nel 1559, conserva affreschi del primo '600 e notevoli tombe quattrocentesche; dal chiostro si accede al piccolo Museo d'Arte sacra.